{"id":642,"date":"2014-06-21T22:21:50","date_gmt":"2014-06-21T20:21:50","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.subcaelo.net\/ensis\/?p=642"},"modified":"2014-06-21T22:21:50","modified_gmt":"2014-06-21T20:21:50","slug":"representation-graphique-distribution-masse","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.subcaelo.net\/ensis\/representation-graphique-distribution-masse\/","title":{"rendered":"Repr\u00e9sentation graphique de la distribution de masse"},"content":{"rendered":"

Ceci est une version fran\u00e7aise de cet article<\/a>, suite \u00e0 des demandes de lecteurs int\u00e9ress\u00e9s !<\/em><\/p>\n

\n

La distribution de masse est une composante bien connue de la performance et de la perception que nous avons d’une \u00e9p\u00e9e. Bien que les fabriquants doivent utiliser toute une gamme de moyens pour la contr\u00f4ler, seul trois param\u00e8tres sont n\u00e9cessaires pour la d\u00e9crire compl\u00e8tement du point de vue d’un utilisateur : la masse, le centre de gravit\u00e9 et le rayon de gyration. Ils sont bien connus des physiciens. Cependant, leurs valeurs ne sont pas directement repr\u00e9sentatives de ce que l’on ressent l’\u00e9p\u00e9e en main. A cause de cela, leur utilit\u00e9 a \u00e9t\u00e9 remise en cause et leur mesure est encore rare. Dans cet article, je vais montrer comment construire une repr\u00e9sentation plus visuelle de la distribution de masse des \u00e9p\u00e9es, avec une application sur cinq \u00e9p\u00e9es de ma collection.<\/p>\n

Dans cette version j’omets les d\u00e9monstrations math\u00e9matiques, qui comportent peu de phrases de toutes fa\u00e7ons, et je renvoie les lecteurs int\u00e9ress\u00e9s \u00e0 la version originale<\/a>… Une certaine familiarit\u00e9 avec cet article<\/a> peut aider \u00e0 bien comprendre certaines notions.<\/p>\n

Les \u00e9p\u00e9es et leurs propri\u00e9t\u00e9s physiques<\/h2>\n

Pour exposer les repr\u00e9sentations que je vais construire, j’ai choisi un \u00e9chantillon d’\u00e9p\u00e9es que j’ai mesur\u00e9. Ce sont toutes des \u00e9p\u00e9es europ\u00e9ennes \u00e0 une main, mais chacune a un caract\u00e8re diff\u00e9rent qui s’explique en partie par la distribution de masse. La m\u00e9thode est bien entendu g\u00e9n\u00e9rique et s’applique \u00e9galement \u00e0 des \u00e9p\u00e9es tenues \u00e0 deux mains, j’ai simplement choisi un \u00e9chantillon d’\u00e9p\u00e9es que j’avais sous la main et qui pr\u00e9sente une certaine diversit\u00e9. Les voici (j’ai conserv\u00e9 les noms de la version anglaise pour rester coh\u00e9rent avec les figures):<\/p>\n

\n
A&A Milanese rapier<\/dt>\n
L’offre standard<\/a> d’Arms&Armor, achet\u00e9e en 2004<\/dd>\n
Darkwood rapier <\/dt>\n
Une rapi\u00e8re que j’ai achet\u00e9e en 2007, avec une lame d’entra\u00eenement. Plus de d\u00e9tails \u00e0 son propos peuvent \u00eatre consult\u00e9s ici<\/a><\/dd>\n
Albion Squire<\/dt>\n
L’offre standard<\/a> de la ligne Next Gen d’Albion Armourers<\/dd>\n
AT Type XI<\/dt>\n
Une \u00e9p\u00e9e faite par Angus Trim de type Oakeshott XI, en fait la premi\u00e8re \u00e9p\u00e9e fonctionnelle que je me suis procur\u00e9 en 2001<\/dd>\n
Synthetic<\/dt>\n
Une \u00e9p\u00e9e nylon \u00e0 une main du Knight’s Shop (similaire \u00e0 celle-ci<\/a> mais de la premi\u00e8re g\u00e9n\u00e9ration produite en 2010)<\/dd>\n<\/dl>\n
\"Une<\/a>

Voici une photo de groupe des cinq \u00e9p\u00e9es, de haut en bas dans l’ordre du texte<\/p><\/div>\n

Comme je l’ai d\u00e9crit dans un pr\u00e9c\u00e9dent article, les propri\u00e9t\u00e9s physiques pertinentes pour le comportement dynamique d’une \u00e9p\u00e9e, ses r\u00e9actions aux forces et aux couples, sont au nombre de trois seulement : la masse totale, la localisation du centre de gravit\u00e9 (la position moyenne de la masse), et le rayon de gyration (qui repr\u00e9sente l’\u00e9cartement moyen de la masse par rapport au centre de gravit\u00e9). Evidement, la fonction tactique de l’\u00e9p\u00e9e d\u00e9pend aussi de sa longueur totale et de sa longueur de lame (que je mesure depuis la jonction entre les quillons et la poign\u00e9e, appel\u00e9e JQP dans la suite, jusqu’\u00e0 la pointe). Ces param\u00e8tres fondamentaux sont donn\u00e9s dans la table ci-dessous :
\n\n\n\n\n\t\n\n\t\n\t\n\t\n\t\n\t
<\/td>Longueur totale
(mm)<\/th>		Longueur de lame
(de JQP \u00e0 la pointe, mm)<\/th>		Masse totale
(g)<\/th>		Centre de gravit\u00e9
(depuis JQP, mm)<\/th>		Rayon de gyration
(mm)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
A&A Milanese<\/td>1090<\/td>956<\/td>1346<\/td>136<\/td>271<\/td>\n<\/tr>\n
Darkwood rapier<\/td>1215<\/td>1072<\/td>1098<\/td>122<\/td>288<\/td>\n<\/tr>\n
Albion Squire<\/td>980<\/td>820<\/td>1107<\/td>120<\/td>242<\/td>\n<\/tr>\n
AT Type XI<\/td>980<\/td>845<\/td>1009<\/td>203<\/td>285<\/td>\n<\/tr>\n
Synthetic<\/td>1065<\/td>885<\/td>764<\/td>168<\/td>262<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/p>\n

Bien que toute l’information n\u00e9cessaire soit l\u00e0, il est tr\u00e8s difficile d’interpr\u00e9ter les chiffres. Comparer les valeurs num\u00e9riques des propri\u00e9t\u00e9s ind\u00e9pendament ne donne pas r\u00e9ellement d’information sur les sensations qu’un utilisateur peut avoir. Les longueurs sont assez simples \u00e0 interpr\u00e9ter, mais les param\u00e8tres de la distribution de masse sont obscurs. Vous devez me faire confiance sur ce point, puisque cela ne peut \u00eatre d\u00e9montr\u00e9 que les \u00e9p\u00e9es en main. Par exemple, bien que la Milanese rapier soit la plus lourde de toutes, elle est en fait plus agile que la type XI. La Squire a un centre de gravit\u00e9 aussi proche de la garde que la Darkwood, mais est en fait plus lourde de lame. Les rayons de gyration sont encore plus d\u00e9licats \u00e0 interpr\u00e9ter, au point que je peine \u00e0 proposer un exemple de ce que l’on pourrait en conclure…<\/p>\n

Plus que les param\u00e8tres eux-m\u00eames, ce sont leurs interactions qui d\u00e9finissent le sentiment de l’arme, et ces interactions ne sont pas bien repr\u00e9sent\u00e9es sur une table comme celle-ci. Le probl\u00e8me est aussi multi-dimensionnel, et la construction d’une repr\u00e9sentation intuitive et visuelle serait d’une grande aide pour l’analyse rapide, la comparaison et la communication des r\u00e9sultats. C’est ce qui m’a men\u00e9 aux d\u00e9veloppements d\u00e9crits dans les deux parties suivantes.<\/p>\n

Equivalent \u00e0 deux masses<\/h2>\n

Au moment o\u00f9 j’ai appris comment d\u00e9terminer des centres d’oscillation, une id\u00e9e toute naturelle a \u00e9t\u00e9 de les utiliser. Si l’on choisit un point de pivot et qu’on trouve le centre d’oscillation associ\u00e9, un syst\u00e8me de deux masses peut \u00eatre construit : une \u00e0 chaque point, reli\u00e9 par une baguette sans masse. On peut calculer les valeurs des masses de sorte que ce syst\u00e8me ait la m\u00eame masse, le m\u00eame centre de gravit\u00e9 et le m\u00eame rayon de gyration que l’\u00e9p\u00e9e. Cela signifie qu’il r\u00e9agirait aux forces exactement de la m\u00eame fa\u00e7on que l’\u00e9p\u00e9e, il lui est en ce sens \u00e9quivalent<\/em>. Il va sans dire que ce syst\u00e8me est beaucoup plus facile \u00e0 appr\u00e9hender que la distribution de masse complexe d’une \u00e9p\u00e9e, et est aussi plus intuitif. Ceci \u00e9tait la motivation de mon pr\u00e9c\u00e9dent article<\/a>.<\/p>\n

J’ai choisi de placer l’une de masses ponctuelles \u00e0 la jonction quillons-poign\u00e9e, car c’est un point de r\u00e9f\u00e9rence pr\u00e9cis et significatif (notre main se positionne naturellement par rapport \u00e0 ce point lorsque l’on saisit l’arme). Les seuls param\u00e8tres restants sont donc la masse aux quillons, la masse sur la lame, et la position de cette masse mesur\u00e9e depuis la JQP, que j’ai appel\u00e9 longueur dynamique. Voil\u00e0 le r\u00e9sultat dans une table :
\n\n\n\n\n\t\n\n\t\n\t\n\t\n\t\n\t
<\/td>Masse aux quillons
\n(g)<\/th>		Masse de lame
\n(g)<\/th>		Longueur dynamique
\n(mm)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
A&A Milanese<\/td>1074<\/td>272<\/td>674<\/td>\n<\/tr>\n
Darkwood rapier<\/td>931<\/td>167<\/td>801<\/td>\n<\/tr>\n
Albion Squire<\/td>888<\/td>219<\/td>606<\/td>\n<\/tr>\n
AT Type XI<\/td>670<\/td>339<\/td>604<\/td>\n<\/tr>\n
Synthetic<\/td>542<\/td>222<\/td>577<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/p>\n

Une fois trait\u00e9es ainsi, les donn\u00e9es se pr\u00eatent aussi tr\u00e8s bien \u00e0 une repr\u00e9sentation graphique ! La voici :<\/p>\n

\"L'\u00e9quivalent<\/a>

L’\u00e9quivalent \u00e0 deux masses pour les cinq \u00e9p\u00e9es<\/p><\/div>\n

La ligne noire repr\u00e9sente l’axe longitudinal de l’arme. La ligne rouge mat\u00e9rialise la jonction quillons-poign\u00e9e, les \u00e9p\u00e9es sont align\u00e9es sur ce point. Les aires des cercles gris repr\u00e9sentent les masses aux quillons et sur la lame, et les deux masses sont s\u00e9par\u00e9es de la longueur dynamique.<\/p>\n

Ce syst\u00e8me de deux masses est bien plus repr\u00e9sentatif que les donn\u00e9es brutes ; on voit comme la rapi\u00e8re a une faible masse de lame, alors que la type XI a la plus grande, avec les autres en interm\u00e9diaires. On a aussi une id\u00e9e de la r\u00e9partition de la masse entre la garde et la lame, la rapi\u00e8re \u00e9tant plut\u00f4t \u00e0 garde lourde et la type XI \u00e0 lame lourde. La longueur dynamique est un peu plus d\u00e9licate \u00e0 interpr\u00e9ter, mais dans les grandes lignes plus elle est longue, moins l’\u00e9p\u00e9e a tendance \u00e0 suivre les mouvements de coupe (pensez \u00e0 ce qui se produit en manipulant un b\u00e2ton long ou court, le court se r\u00e9aligne bien plus vite). Un autre avantage est que cette repr\u00e9sentation peut \u00eatre mesur\u00e9e directement sans aucun calcul. M\u00eame en partant des donn\u00e9es dynamiques de la section pr\u00e9c\u00e9dente, le calcul est facile, et l\u00e0 encore d\u00e9crit dans mes articles pr\u00e9c\u00e9dents.<\/p>\n

Cette repr\u00e9sentation souffre cependant de trois inconv\u00e9nients majeurs. D’abord, elle donne une fausse impression \u00e0 cause des deux masses ponctuelles : en les voyant on s’imagine que la masse de l’arme est r\u00e9ellement concentr\u00e9e en ces deux points, ce qui n’est pas vraiment le cas. Ensuite, elle ne tient pas compte de l’\u00e9tendue physique de l’arme : la masse de lame pourrait tout \u00e0 fait se trouver au-del\u00e0 de la pointe (ceci se produit sur des fleurets, que je n’ai pas inclus dans mon \u00e9chantillon). Enfin, elle n\u00e9cessite un choix arbitraire. J’ai choisi la JQP comme point de pivot, mais le mod\u00e8le peut \u00eatre construit depuis n’importe quel autre endroit et \u00eatre toujours repr\u00e9sentatif. Par exemple, voil\u00e0 le r\u00e9sultat si on prend un point sur la poign\u00e9e \u00e0 10cm des quillons comme r\u00e9f\u00e9rence :<\/p>\n

\"Un<\/a>

Un autre \u00e9quivalent \u00e0 deux masses, tout aussi valide que le pr\u00e9c\u00e9dent<\/p><\/div>\n

Lequel est le plus correct ? Rien ne nous permet de faire un choix. Le fait que la repr\u00e9sentation d\u00e9pende aussi radicalement de ce choix arbitraire n’est pas satisfaisant. Il nous faut une repr\u00e9sentation unique pour chaque \u00e9p\u00e9e, et qui fonctionne tout de m\u00eame pour n’importe quelle \u00e9p\u00e9e.<\/p>\n

B\u00e2ton et masse ponctuelle<\/h2>\n

La repr\u00e9sentation suivante est bas\u00e9 sur un objet intuitif courant qui a \u00e0 la fois une masse et une longueur : le b\u00e2ton. Le b\u00e2ton uniforme pour \u00eatre pr\u00e9cis, dot\u00e9 d’une \u00e9paisseur constante sans amincissement d’aucune sorte. On ne peut pas trouver beaucoup plus simple qu’un b\u00e2ton de ce genre, et c’est un objet familier que chacun est capable d’utiliser quasiment intuitivement d\u00e8s le plus jeune \u00e2ge. Un b\u00e2ton uniforme est toujours bien \u00e9quilibr\u00e9 quel que soit l’endroit o\u00f9 il est tenu, et est tr\u00e8s facilement d\u00e9crit par sa longueur et sa densit\u00e9 (\u00e0 quel point il est ‘costaud’).<\/p>\n

Les \u00e9p\u00e9es ne sont assur\u00e9ment pas des b\u00e2tons. Cependant, il est possible de trouver math\u00e9matiquement \u00e0 quel point elles en diff\u00e8rent en divisant leur masse en deux parts :<\/p>\n